アレックス・タバロック 「資産価格と金利の関係」（2013年8月28日）

●Alex Tabarrok, “Asset Prices and Interest Rates”（Marginal Revolution, August 28, 2013）

やれ、「テーパリング」（Fedによる資産の買い入れペースの抑制）だの、やれ、（資産価格の）「バブル」だの、Fedの政策をめぐって議論が白熱している昨今だが、ちょっと心に留めておいてもらいたいことがある。それは何かというと、金利の水準が低い状況では、合理的に決まってくる資産価格であっても、大きく変動する可能性がある、ということだ。この点について、資産価格がどう決まるかを説明する、最もシンプルなモデルであるゴードンモデル（Gordon model）を頼りに、少々おさらいしてみるとしよう。

未来永劫にわたって毎期100ドルの配当が支払われると予想されている株式があるとしよう。ゴードンモデルによると、この株式の価格は（100ドル/r）ということになる（rは金利）。例えば、r＝0.1（金利が10％）だと、株価は1000ドル（100/0.1）だ。未来永劫にわたって毎期100ドルの配当が支払われると予想されているにもかかわらず、株価が（無限大にならずに；訳者挿入）1000ドルとなるのは、将来の配当が大きく割り引かれるからである。仮に金利が10％から9％に（1％ポイントだけ）低下すると、株価は1111.11ドル（100/0.09）へと上昇することになる。金利の低下に伴って株価が上昇する理由は、金利が低下することで、将来の配当が割り引かれる程度が小さくなるからだ。言い換えると、将来の配当の重みが増すことになるからである。とは言え、ずっと遠くの未来の配当は依然としてほぼゼロに近い値にまで割り引かれるため、株価の上昇には限りがあることになる。金利が2％だとどうなるかというと、将来の配当が割り引かれる程度がなお一層小さくなるため、株価は5,000ドル（100/0.02）まで上昇する。さて、一番肝心な話は、ここからだ。金利が10％から9％へと1％ポイントだけ低下したらどうなるか ^[1] 訳注；株価が1000ドルから1111.11ドルへと上昇する。を先ほど取り上げたばかりだが、金利が2％から1％へと同じく1％ポイントだけ低下したら、株価はどうなるだろうか？　金利が1％だと、株価は10,000ドル（100/0.01）になる。金利が2％から1％へと低下すると、株価は（5,000ドルから10,000ドルへと）倍になるのだ。つまりは、金利の水準が低い状況では、金利の所与の変化に伴って、資産価格が極めて大きく変動する可能性があるのだ。このことをまとめたのが以下の図だ。

シンプルなゴードンモデルをいくらか複雑にすると、例えば、（将来の配当が未来永劫にわたって一定の値をとり続けると想定する代わりに）将来の配当の成長率が変化する可能性を加味すると、先の結論はさらに強められる傾向にある。例えば、金利の水準が低い状況では、配当の成長率にごくわずかの変化が生じるだけでも、（金利がわずかに変化する場合と同様に）資産価格は大きく変動することになる（doc）のである。

教訓は？　量的緩和を通じて資産価格を大きく変動（上昇）させるためには、資産価格にバブルを発生させる必要はない。金利を低下させさえすればよいのだ。