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アレックス・タバロック「モンティ・ホール問題の直観的にわかりやすいバージョン」(2019年9月19日)

[Alex Tabarrok, “The Intuitive Monty Hall Problem,” Marginal Revolution, September 19, 2019]

いろんなパズルは,ある角度から眺めたときには解きにくいのに視座を変えてみたらかんたんになることがよくある.Q&Aサイトの StackExchange に,モンティ・ホール問題と本質は同じで正解を切り替えるかどうかの正しい選択が一目瞭然なものはなにか,という質問があがっている.ジョシュア・B・ミラーが,見事な回答を寄せている.おさらいしておくと,もともとのモンティ・ホール問題では,3つ並んだドアのうち1つにすてきな賞品が待っていて,回答者がどれか1つを選ぶと,司会者のモンティ・ホールが残り2つのうち1つを開けてハズレなのを見せる(開けるのは必ずハズレの方だ).これを見たあとで,ドアの選択を切り替えるか,それとも最初に選んだままにしておくか? たいていの人は,切り替えるべき理由を見出さない.あのポール・エルデシュですら,切り替えない派だった.さらに,切り替えると答える人も,たいていは,直観的にわかりにくいベイズの確率計算をやってその結論にたどり着く.

さて,その直観バージョンは次のとおり:

  • 3人のボクサーがいる.そのうち2人は,これまでの勝敗が拮抗している(引き分けはない).あと1人のボクサーは,この2人のどちらにも必ず勝つ.
  • キミは当てずっぽうでボクサー A が最強だと推測して,残る2人を戦わせる.
  • すると,ボクサー B が C に勝利を収めた.
  • さて,ボクサー A と B の決戦で,キミはこのまま A 最強説をとり続けるだろうか,それとも,B の勝利に切り替えるだろうか?

Journal of Economic Perspectives にミラーが載せた論文では,モンティ・ホール問題とホットハンド・パズルを検討している.


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