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マーク・ソーマ 「ハロウィンに伴う期待損失 = E[(a)(Tricks)**2 + (1-a)(Leftover Candy)**2]」(2007年11月1日)

●Mark Thoma, “Expected Loss = E[(a)(Tricks)**2 + (1-a)(Leftover Candy)**2]”(Economist’s View, November 01, 2007)


ハロウィンに付き物の非対称的なリスクは実に健康に悪い。一方ではアメの在庫が尽きてしまって居留守を使わないといけなくなる(家中の電気を消してアメをねだりにやってくる子供たちから身を隠さねばならず、居留守がばれてしまえば悪戯されてしまう)可能性(Tricks)があり、もう一方ではアメを大量に用意しすぎて余ってしまう(余ったアメをすべて自分で食べてしまわないといけなくなる)可能性(Leftover Candy)がある。期待損失(コスト)で考えると、一体どちらの可能性がより厄介なリスクだろうか?(期待損失の計算は事前確率を使って計算するものとする。つまりは、(余った)アメの食べ過ぎで体を壊してしまう前の時点で計算するものとする。また、(Leftover Candy)は余ったアメの数そのものではなく最適な量(あなたにとって食すのにちょうどいいアメの数)からの乖離を表すものとする1。余ったアメを翌日職場に持っていけばすぐに捌けるかもしれないが、仮にそうなったとしても同僚からは喜ばれないものとしよう)。私にはその答えは明らかだ。悪戯なんかされたくない。アメが(最適な量よりも多く)余ってしまうことに伴う損失よりも悪戯されてしまうことに伴う損失の方により高いウェイトを置く2。それが私の答えだ。ところがどうやら無意識のうちにかなり大き目のクッションを用意してしまっていたようだ。aの値が1に限りなく近くなってしまっていたようなのだ3

昨夜はハロウィン当日だったわけだが、夜が深まるにつれて明らかになったことがある。アメをあまりにも大量に用意しすぎてしまったのだ。これはまずいと思って何かいい手はないかと頭を捻った。アメのねだり屋がやってくるたびにそれまでよりも多めにアメをくれてやるようにすればいい。ただし、一回の訪問ごとにくれてやるアメの数を増やしすぎると在庫が尽きてしまう恐れがあるのでいくらか抑え気味にしよう。「これが最後のねだり屋だ」ということがわかりさえすればねだり屋たちも上々の取り分を手にすることができてウハウハになれたに違いないがそれはまあしょうがない。そう考えたところでふと気になることが頭をよぎった。夜が更ける(時間帯が遅くなる)につれてくれてやるアメの数を増やすようにすると来年以降に厄介な問題が生じることになるのではないか。夜が更けるにつれてもらえるアメの数が増えるとわかっていると、来年以降にねだり屋たちが少しでも取り分を増やそうと競い合って我が家にやってくる時間を遅らせるのではないか。最後のねだり屋が我が家を去る時間が年とともに遅くなってしまうのではないか。そういう懸念が頭をよぎったのだ。夜が更けるにつれてくれてやるアメの数を増やすというのはどうやらいい案とは言えないようだ。

そんなことは百も承知。そのおかげで今ではスニッカーズ(チョコレートキャンディ)のファンサイズ(小型サイズ)の限界的な(もう一個の)価値はゼロ以下だ(もうしばらく時間が経てばその価値も元通りになるだろうが)4。M&M’s(エムアンドエムズ)のピーナッツチョコレートなら一袋であればどうにかお腹に収まるかもしれないが。

  1. 訳注;例えば、あなたにとって食すのにちょうどいいアメの数が10個でありハロウィン翌日にアメが全部で30個余ったとすると、(Leftover Candy)は20個(=30-10)ということになる。 []
  2. 訳注;a >(1-a) []
  3. 訳注;アメの在庫が尽きる(そのため子供たちにアメをあげられずに仕返しとして悪戯される)ことに伴う損失をどうしても避けたいと思って事前にアメを大量に用意しておいた、という意味。 []
  4. 訳注;上にあるように翌年以降のことが頭をよぎってアメを出し惜しみしてしまい、アメが大量に余ってしまったのだろう。そして余ったアメを食べているうちに満腹になってしまい、「スニッカーズなんて見たくもない」という境地に達してしまったのだろう。 []

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