アレックス・タバロック「問題：子供2人のうちどちらも女の子である確率は？」

Alex Tabarrok “A Girl Named Florida” Marginal Revolution, July 9, 2008

レナード・ムロディナウの”The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules our Lives”（邦訳「たまたま―日常に潜む「偶然」を科学する」田中三彦 訳）を読んだ。この本はモンティ・ホール問題，ベイズ理論，可用性バイアス，コントロール幻想等々を取り上げている。これらについて馴染みがない人にとっては，この本はこの上なく面白いものだろう。

他方，私としてはこの本から新たなことをたくさん学んだとは言えない。とは言え，それでもこの本には楽しませてもらった。うまく書かれてるし，興味深いネタに溢れているのだ（偉大な数学家であるポール・エルデシュは，ドアを変更すべきということを信じるのを拒んだ ^[1]訳注；モンティ・ホール問題を参照。 というのは知ってたかい？）。確率論や統計入門を教えている人にとっては，授業を活気づける良い例題をたくさん発見できることだろう。

私が目を引かれた問題は次のようなものだ。ある家庭に2人の子供がいると仮定する。両方とも女の子である可能性はどれだけか。そう，これはとても簡単。女の子である確率は2分の1，それぞれの確率は独立だから2人とも女の子である確率は2分の1×2分の1=4分の1だ。

それでは少なくとも1人の子供が女の子である場合，2人とも女の子である確率はどれだけか。1人が女の子なら，もう1人が女の子である可能性は2分の1なのだから答えは2分の1だ，と思わず言いたくなるところだ。でもこれは間違い。なぜなら2人の子供のうちどちらが女の子であるかは知らされていない。それによって違いが生まれる。正解への道筋は，一切の追加情報がない場合2人の子供の性別はそれぞれ確率の等しい4パターン，（男，男）（男，女）（女，男）（女，女）があるというのに気づくことだ。少なくとも1人が女の子であると知っている場合，（男，男）が除外されて確率の等しい3パターン（女，男）（男，女）（女，女）が残り，そのうち両方とも女の子であるパターンは1つだから答えは3分の1だ。

さあここで難題を出そう。ある家庭で2人の子供のうち1人がフロリダという名前の女の子である場合，2人とも女の子である確率はどれだけか。

一見すると，名前を知ることが違いを生むことはありえないように見える。間違いなくさっきと同じように答えは3分の1だ，と思うかい？なんにせよ全ての子供には名前があることだし。しかし名前を知ることは違いを生むのだ。ヒントはフロリダというのが珍しい名前であるということ。